Tatjana Gürbaca étudie la mise en scène d’opéra à la Haute École de musique Hanns Eisler de Berlin, sa ville natale ; elle se perfectionne en musique, danse et théâtre au cours de diverses masterclasses. Elle est la dernière élève de Ruth Berghaus. De 1998 à 2001, elle travaille comme assistante à la mise en scène à Graz : elle fait partie des trois finalistes du concours Ring Award en l’an 2000. En 2013, elle est nommée metteuse en scène de l’année par le magazine Opernwelt, entre autres pour sa production de Parsifal (Wagner) au Vlaamse Opera (reprise en 2018).
Elle fait ses débuts à la scène avec Turandot (Puccini) à l’Opéra de Graz en 2001 ; depuis lors, elle travaille en tant qu’artiste indépendante, mettant en scène des oeuvres de l’époque baroque à la période contemporaine. Elle monte ainsi Così fan tutte (Mozart) à Lucerne, Munich, Cologne et Prague, Mazeppa, Eugène Onéguine (Tchaïkovski), Le Vaisseau fantôme et Parsifal (Wagner) au Vlaamse Opera, Lohengrin (Wagner), Le Freischütz (Weber), Simon Boccanegra (Verdi) et Fausto (Louise Bertin) à Essen, Simplicius Simplicissimus (Hartmann) et La Petite Renarde rusée (Janáček) à Brême, La Ville morte (Korngold) et Jeanne d’Arc (Braunfels) à Cologne, La Traviata (Verdi) à Oslo et Amsterdam, Rigoletto, Aïda (Verdi), La Flûte enchantée (Mozart), Le Grand Macabre (Ligeti), Lucia di Lammermoor (Donizetti) et Werther (Massenet) à Zurich, Jenůfa et Katja Kabanova (Janáček) à Genève et Düsseldorf, Ulysse (Dallapiccola) et La Juive (Halévy) à Francfort, Rusalka (Dvořák) à Hanovre et Oslo, Le Triptyque (Puccini) à l’Opéra de Vienne et Capriccio (R. Strauss) et Alcina (Händel) au Theater an der Wien, scène sur laquelle elle propose aussi une trilogie adaptée de L’Anneau du Nibelung de Wagner qui place au centre les destins des personnages de la deuxième génération (Hagen, Siegfried et Brünnhilde).
En 2024-2025, elle crée le nouvel opéra de Beat Furrer, Das Grosse Feuer, à l’Opéra de Zurich.
À l’Opéra de Lyon, elle a mis en scène La Fille du Far West (Puccini), au printemps 2024.