Alexander Miminoshvili a déjà interprété le rôle de Figaro à l’Opéra de Zurich, au Théâtre Helikon et au Bolchoï de Moscou ainsi qu’en tournée avec le festival de Glyndebourne.
Dans son répertoire : l’opéra baroque : Le Capitaine, Vulcain et Jupiter (La finta pazza, Sacrati), Gigante et Mandricardo (Il palazzo incantato, Rossi), Ebro et Giove (La morte d’Orfeo, Landi), Erimante (Erismena, Cavalli), Énée (Didon et Énée, Purcell), Leone (Tamerlano, Haendel) ; l’opéra italien : Fenicio et Don Alvaro (Zelmira et Le Voyage à Reims, Rossini), Schaunard (La Bohème, Puccini), Tonio (Paillasse, Leoncavallo) – et français : Escamillo (Carmen), Le Chat (L’Enfant et les Sortilèges) ; l’opéra russe : Rangoni (Boris Godounov, Moussorgski), Tomski (La Dame de pique), le commissaire (Lady Macbeth de Mzensk, Chostakovitch), Pantalon (L’Amour des trois oranges, Prokofiev) ; et le XXe siècle : Lebedev (L’Idiot, Mieczysław Weinberg), l'Allumeur de réverbères et le Renne (L'histoire de Kai et Gerda, Sergueï Banevich), Maximilien et le Capitaine (Candide, Bernstein).
Parmi les scènes où il s’est produit : festival d’Aix-en-Provence, festival de Saint-Denis, Opéra royal de Versailles, Opéra national de Nancy-Lorraine, Opéra de Dijon, Concertgebouw et Opera national d'Amsterdam…
Il a travaillé avec des chefs tels que Leonardo García Alarcón, Alberto Zedda, Ottavio Dantone, Christophe Rousset, Christopher Moulds.