De nationalité germano-britannique, Alexander Joel a étudié le droit au King's College de Londres, le piano à l'Académie de musique de Vienne et la direction d'orchestre au Conservatoire de Vienne dont il est diplômé en 1996, année où il est lauréat du Concours européen de direction d'orchestre de Spolète. Après avoir occupé des postes de chef à Baden, Klagenfurt et au Volksoper de Vienne, il a été premier chef au Deutsche Oper am Rhein de Düsseldorf de 2001 à 2007.
Invité régulier du Covent Garden de Londres depuis 2012, il y a notamment dirigé Carmen (Bizet), La Traviata et Rigoletto (Verdi), La Bohème et Tosca (Verdi). Il a également dirigé au Staatsoper de Hambourg et au Grand Théâtre de Genève (Madame Butterfly, Puccini), à l’Opéra de Copenhague (Macbeth, Verdi), au Semperoper de Dresde et à l’Opéra de Cardiff (Rigoletto, Faust, Gounod)). Il est aussi invité régulièrement au Bayerische Staatsoper de Munich, au Deutsche Oper de Berlin, à l’Opéra des Flandres, au Volksoper de Vienne, à l’Opéra de Marseille, etc.
De 2007 à 2014, Alexander Joel est directeur musical du Staatstheater et du Staatsorchester de Braunschweig où il dirige le répertoire symphonique, dont les symphonies de Mahler (dont il enregistre la première chez Corvello Classics) ainsi que Bruckner, Brahms et Beethoven, et des opéras tels que Salomé et Le Chevalier à la rose (Richard Strauss), Lohengrin, Tristan et Isolde et Parsifal (Wagner).
Premier chef invité principal à l’Opéra des Flandres de 2016 à 2018, il y a dirigé Don Giovanni (Mozart) La Femme sans ombre (Strauss), Das Wunder der Heliane (Korngold), La Force du destin, Don Carlos et Otello (Verdi).
Plus récemment, il a dirigé Rigoletto à l’Opéra de Nancy et au Grand Théâtre du Luxembourg, Luisa Miller (Verdi) à l’English National Opera de Londres, Le Vaisseau fantôme (Wagner), Hansel et Gretel (Humperdinck), Le Pays du sourire (Lehár) et La Chauve-Souris (Johann Strauss) au Volksoper de Vienne.
Dans le domaine symphonique, il est régulièrement invité par l'Orchestre de la Suisse Romande, le WDR Rundfunkorchester, l'Orchestre National de Montpellier, le BBC Philharmonic. Il a dirigé l’Orchestre Hallé de Manchester dans la Symphonie n° 1 « Titan » de Mahler et le concerto pour violon de Korngold.