Formation et débuts : d’origine suisse, Stefan Kurt s’est formé au Conservatoire de théâtre et musique de Bern avant de rejoindre la troupe du Théâtre de Bochum et celle du Théâtre Thalia d’Hambourg, dans lesquelles ils se produit en alternance pendant neuf ans. Il collabore ainsi avec des metteurs en scène renommés comme Jürgen Flimm ou Robert Wilson (Black Rider, Alice, Time Rocker, etc.). Télévision et cinéma : en 1993, il se produit pour la première fois devant la caméra dans le rôle principal de la série télévisée à succès Der Schattenmann (Wedel), qui le fait connaître au grand public et pour lequel il est récompensé des prix Adolf Grimme (1997) et Telestar. Il apparaît alors dans de nombreuses productions et reçoit un deuxième prix Adolf Grimme en 1998 pour le rôle de Dave Gladbaker (Vers la fin de la nuit, Oliver Stporz). Il joue ainsi dans Quatre Minutes de Chris Kraus, Mein Führer, film parodique de Dani Levis, Bis zum Ellenbogen, comédie de Justus von Dohnanyis, Die andere Frau de Margarethe von Trottas, Der Verdingbub de Markus Imboden ou encore Dreileben de Graf, Petzold et Hochhäusler. En 2013, il apparaît dans Lovely Louise, drame de Bettina Oberli et Die Akte Grüninger, dans lequel il joue le capitaine Paul Grüninger.
Au théâtre : en parallèle, il poursuit sa carrière musicale et théâtrale, collaborant avec Christoph Marthaler pour La Belle Meunière (Schubert) à Zurich et Légendes de la forêt viennoise (J. Strauss) à la Volksbühne de Berlin. Il se produit au Festival de Salzbourg dans Die Bienen. Eine Schneise avec le Musicbanda Franui, à l’Opéra d’État de Berlin dans Orpheus in der Unterwelt (Stölz) et Satiesfactionen (Flimm), à la Ruhrtriennale dans Sing für mich Tod (Vivier) et à l’Opéra Comique de Berlin dans Clivia (Huber). Avec le Berliner Ensemble, il incarne Mackie-le-Surineur dans L’Opéra de quat’sous (Weill) et le Capitaine Crochet dans Peter Pan (CocoRosie), mis en scène par Robert Wilson.
Autres activités : il vit et travaille à Berlin et se consacre depuis plusieurs années à la photographie.