Formation et débuts : formé au Conservatoire national supérieur de musique et danse de Lyon auprès de Margreet Honig et à la Hochschule de Vienne auprès de Walter Moore, Boris Grappe construit son répertoire au Théâtre national de Mannheim où il interprète Don Giovanni, le Comte Almaviva (Les Noces de Figaro), Guglielmo (Così fan tutte) et Papageno (La Flûte enchantée) dans les opéras de Mozart, Figaro (Le Barbier de Séville, Rossini), Harlekin (Ariane à Naxos, R. Strauss), Schaunard (La Bohème, Puccini), Falke (La Chauve-souris, J. Strauss), etc.
Répertoire et scènes : Moralès (Carmen, Bizet) au Théâtre du Châtelet et à Naples, Danilo (La Veuve Joyeuse, Lehár) à l’Opéra-Comique, Melot (Tristan et Isolde, Wagner) à la Ruhrtriennale, Bonn et Darmstadt, Bobinet (La Vie parisienne, Offenbach) à l’Opéra de Lyon, Lescaut (Manon, Massenet) à Lausanne, Puck (La Grande-Duchesse de Gérolstein, Offenbach) à Genève, rôle-titre de Wozzeck (Berg) à Dijon, Juliette ou la Clé des songes (Martinů) à Francfort, Charles Martel (Geneviève de Brabant, Offenbach) à Nancy, le Roi de Bavière (Fantasio, Offenbach) à Genève, le Dancaïre (Carmen) à l’Opéra de Paris, etc. Il prend part à de nombreuses créations : Wasser (Herrmann) à la Biennale de Münich, La Lettre des Sables (Lauba) à Bordeaux, Dialogues de Barabbas (Salinen) à l’Opéra de Francfort (2012).
En concert : Barbican Center de Londres, Musikverein de Vienne, Théâtre des Champs-Elysées ou Palais des Beaux-Arts de Bruxelles, avec Les Arts Florissants, Les Musiciens du Louvre, etc.
Collaborations : Jesus Lopez-Cobos, Alain Altinoglu, Kirill Petrenko, Alberto Zedda, François-Xavier Roth, Marc Minkowski, William Christie et Christophe Rousset ; Laurent Pelly, Jean-François Sivadier, Jérôme Savary, Moshe Leiser et Patrice Caurier.
Récemment : Général des Ifs (Les P’tites Michus, Messager) à Nantes, Calchas (La Belle Hélène, Offenbach) à Nancy, Dancaïre à l’Opéra de Paris et à l’Opéra-Comique, l’Homme (Inondation) à l’Opéra-Comique, Léandre (L’Amour des trois oranges, Prokofiev) à Nancy, Escamillo (Carmen) à Shanghai.